I kunst eller litteratur kan skønhed måske have mistet sin valuta i de senere år som en vurderingsstandard eller kriterium for fremragende karakter, betragtet som for subjektiv eller kulturelt formidlet. For matematikere er skønhed som en evig sandhed aldrig gået af mode. ”Skønhed er den første test: der er ingen permanent plads i denne verden for grim matematik, ” skrev den britiske nummerteoretiker Godfrey Hardy i 1941.
For at få en smag af matematisk skønhed skal du begynde med at gå til din yndlings pub og bestille et frostigt krus øl. Placer den på et papirpladsmåtte tre gange, og dann tre kondensringe - sørg for at gøre det på en sådan måde, at alle tre ringe krydser hinanden på et tidspunkt. Spørg nu dine ledsagere: Hvor stort krus skulle man have for at dække de tre andre krydsningspunkter? Man antager næsten altid, at kun et gargantuansk krus ville tjene dette formål. Overraskelses svaret: det samme krus! Det er en helt idiotsikker løsning. (Se figur til venstre for to lige så gyldige løsninger; i begge tilfælde er de faste cirkler de første tre ringe; den stiplede cirkel er den fjerde ring, der repræsenterer kruset, der dækker de andre tre skæringspunkter.)
Denne sætning blev udgivet af Roger A. Johnson i 1916. Johnsons cirkelsætning demonstrerer to af de væsentlige krav til matematisk skønhed. For det første er det overraskende. Du forventer ikke, at cirklen i samme størrelse vises igen i løsningen. For det andet er det enkelt. De involverede matematiske begreber, cirkler og radier, er grundlæggende, der har været tidens prøve. Johnsons teorem kommer dog kort op i skønhedsafdelingen i en fremtrædende respekt. De bedste sætninger er også dybe, der indeholder mange lag med mening, og afslører mere, når du lærer mere om dem.
Hvilke matematiske fakta lever op til denne høje skønhedsstandard? Den tyske matematiker Stefan Friedl har argumenteret for Grigory Perelmans Geometrization Teorem, som beviset blev fremført for først i 2003. Teoremet, der skabte en sensation i matematikernes verden, fremmer et vigtigt trin i klassificeringen af tredimensionel topologisk rum. (Du kan tænke på disse rum som mulige alternative universer.) "Geometrization Theorem, " Friedl avers, "er et objekt med fantastisk skønhed."
Kogt ned til dets enkleste udtryk hedder det, at de fleste universer har en naturlig geometrisk struktur, der er forskellig fra den, vi lærer i gymnasiet. Disse alternative universer er ikke euklidiske eller flade. Spørgsmålet har at gøre med selve rumets krumning. Der er forskellige måder at forklare, hvad det betyder; den mest præcise matematisk er at sige, at alternative universer er "hyperboliske" eller "negativt buede" snarere end flade.
Matematikere er først begyndt at kæmpe med implikationerne. Astrofysiske data indikerer, at vores eget univers er fladt. I disse alternative universer er fladhed ikke den naturlige tilstand. I henhold til Perelmans teorem udgør vores tilsyneladende flade univers en overraskende undtagelse.
En anden grund til, at sætningen tiltrakkede international reklame har at gøre med matematikeren selv. I 2010 afviste den tilbagevendende russiske en million-pris for hans gennembrud fra Clay Mathematics Institute i Cambridge, Massachusetts. Naturligvis var matematisk skønhed for Perelman ikke noget, man kunne købe og betale for. At ændre vores forståelse af universet var belønning nok.
