Så der lever du dit liv, indhold i dit greb om, hvordan verden fungerer: op er op, ned er nede, solen står op i øst og går ned i vest. Derefter prøver en masse matematikere ud af intet at fortælle dig, at summen af alle positive heltal, det vil sige 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... og så videre til uendelig er lig med .. -1/12.
Relateret indhold
- Hvad er de næste sjove datoer for matematikelskere efter 12/13/14?
Det er klart latterligt, ikke? Hvordan kan stadig større tal, når de tilføjes sammen, udgøre et lille antal? Hvordan kan hele tal udgøre en brøkdel? Hvordan kan positive tal gøre et negativt?
Så du ser resten af videoen (ovenfor), lavet af Numberphile, en flok matematikvinduer med en populær (og generelt pålidelig) YouTube-kanal om matematik. (Se det. Det er det værd. Vi venter.) Deres bevis virker bundsolid. En flok rigtig smarte mennesker, fra astronom Phil Plait til folkene i Physics Central, dobbelt ned på kravet. "Det viser sig, at konklusionerne, de drager i den video, er bogstaveligt talt korrekte. Du kan tilføje en uendelig række positive tal, og de vil tilføje en negativ brøkdel, " sagde Plait.
Så det er det, ikke? Matematik giver ikke mening, og verden er underlig.
Men det er ikke slutningen på historien.
Et andet sæt af de matematisk tilbøjelige mennesker, inklusive den videnskabelige amerikanske blogger Evelyn Lamb og fysiker Greg Gbur, tog hen til nettet for at vise, at mens summen af alle positive tal kan være slags lige -1/12 (et resultat af at de forklare, bruges hele tiden til nøjagtigt at løse fysikproblemer), dette tankebøjende svar fungerer virkelig kun, hvis du helt omdefinerer nogle kernekoncepter i matematik.
Phil Plait og Physics Central-besætningen kom til sidst rundt, og det var opfølgningen fra Physics Central, der mest hjalp os med at få vores sind omkring denne kvarter.
I henhold til Physics Central svarer 1 + 2 + 3 + 4 +… kun til -1/12, fordi matematikerne omdefinerede lige tegnet. I denne matematikstil, kaldet analytisk fortsættelse, "=" stoppet med at betyde "er lig med" og begyndt at betyde "er forbundet med." Tricky matematikere.
Dette matematiske trick går langt tilbage, siger Physics Central. Det er i arbejdet med den banebrydende indiske matematiker Srinivasa Ramanujan, for eksempel:
Ramanujan skylder også lidt. Når alt kommer til alt, hvordan skulle vi forstå, hvad han forsøgte at sige her?
"Jeg fortalte ham, at summen af et uendeligt antal udtryk i serien: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 under min teori. Hvis jeg fortæller dig dette, vil du straks påpege mig det galne asyl som mit mål. "
-S. Ramanujan i et brev til GH Hardy
Skal vi indse, at "under min teori" betyder, at "=" ikke betyder ens?
Jeg har ikke fundet hans originale værk, men flere mennesker har gengivet en beregning af Euler, der bruger et lige tegn på samme måde. Hvis de to sider ikke er lige så kan jeg, som jeg husker fra matematik i anden klasse, ikke bruge et lige tegn.
Så gør 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Ja, men kun hvis et lige tegn for dig betyder noget andet end "er lig med."
Nu er det ikke at sige, at Numberphile-teamet bare lige fik rod med vores hoveder. Værdien -1/12 kan bevises på flere måder, og resultatet er bestemt nyttigt. Men 1 + 2 + 3 + 4 + ... definitivt "lige" -1/12 på ingen måde, som en person normalt ville tænke på.
At Numberphile-teamet tog et sådant spring uden at forklare det for folk, siger fysiker Greg Gbur, er en slags skam:
Videoen får den til at virke så enkel og ukontroversiel, næsten indlysende. Men der er nogle store matematiske antagelser skjult i deres argumentation, der efter min mening gør det meget vildledende. For at sige det på en anden måde: i en begrænset, specialiseret matematisk forstand kan man tildele værdien -1/12 til den stigende positive sum. Men i den sædvanlige følelse af tilføjelse, som de fleste mennesker intuitivt ville bruge, er resultatet nonsensisk.
For mig er dette en vigtig sondring: en deprimerende stor del af befolkningen antager automatisk, at matematik er en eller anden ikke-intuitiv, bisarr troldmand, som kun den superintelligente muligvis kan forstå. At vise et så skørt resultat uden kvalifikation styrker kun det syn, og efter min mening gør en bjørnetjeneste til matematik.
Vi har ikke engang forsøgt at tackle lange bevis, der er involveret i at sortere denne debat her, men hvis du vil have mere, så tjek:
Korrektion: Er 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Absolut ikke! Af Physics Central
Uendelig serie: ikke lige så underlige, som nogle ville sige af Greg Gbur
Opfølgning: Den uendelige serie og det mindblowing result af Phil Plait
Er 1 + 2 + 3 ... Virkelig lig -1/12? af Evelyn Lamb
