Historien er velkendt i matematikfællesskabet og henvises ofte til i popkulturen: da matematikeren Pierre de Fermat døde, efterlod han ham en teoretisk matematisk ligning og en forfriskende note i margen til en bog. ”Jeg har en virkelig vidunderlig demonstration af dette forslag, som denne margen er for snæver til at indeholde, ” skrev han.
Relateret indhold
- Er et et tal? I henhold til 'Mathematicks Made Easie', ja
- Huskede den strålende Maryam Mirzakhani, den eneste kvinde, der vandt en feltmedalje
- Origami: En blanding af skulptur og matematik
Det var ikke den eneste uløste teorem, som Fermat, født på denne dag i 1601, forlod med at sparke rundt, men med tiden blev det den mest berømte. Det var velkendt nok, at en 10-årig dreng ved navn Andrew Wiles læste om det i en biblioteksbog i begyndelsen af 1960'erne. ”Jeg vidste fra det øjeblik, at jeg aldrig ville lade det gå, ” fortalte han PBS mange år senere. ”Jeg var nødt til at løse det.”
I ren matematik er det ikke usædvanligt at udtænke et sætning uden kendt bevis. Faktisk er det ofte, hvad der sker. Det ligner den frugtløse søgning efter nordvestpassagen: opdagelsesrejsende vidste, hvor Stillehavet var, men ingen af deres forsøg på at nå det ved en indre passage passede ud. Hver forsøg hjalp dog med at kortlægge en ny del af kontinentet.
Fermat var et matematisk geni tilbøjeligt til underlige spring. ”Efter Fermats død fandt matematikere en masse lignende noter, ” skriver Simon Singh for The Telegraph . ”Jeg kan levere dette, men jeg må fodre katten” er en mindeværdig. Men gennem århundrederne blev alle disse sætninger bevist, hvilket efterlod netop denne en og tre hundrede år lange historie med mislykkede forsøg. Richard Bernstein skrev for The New York Times i 1996 og forklarede:
Alle vidste, at det er muligt at opdele et kvadratnummer i to kvadratiske komponenter, som i 5 kvadrat er lig med 3 kvadrat plus 4 kvadrat (eller, 25 = 9 + 16). Hvad Fermat så var, at det var umuligt at gøre det med noget tal hævet til en større magt end 2. Sagt på en anden måde har formlen x n + y n = z n ingen heltalløsning, når n er større end 2.
Det ser måske simpelt ud, men at producere et pålideligt bevis viste sig at være alt andet end. "I betragtning af at der er uendeligt mange mulige tal til at kontrollere, var det helt påstanden, men Fermat var helt sikker på, at ingen tal passede ligningen, fordi han havde et logisk vandtæt argument, " skriver Singh. Uanset hvad det var, vil vi aldrig vide, da han aldrig skrev det ned.
Det er her Wiles kommer ind i - undskyld ordspil-ligningen. Tiltrådt af det tre hundrede år lange mysterium forsøgte han først at løse det som teenager. ”Jeg regnede med, at han ikke ville have kendt meget mere matematik, end jeg vidste som teenager, ” fortalte Wiles til PBS.
Han lykkedes ikke. Da han var universitetsstuderende, indså han, at han var langt fra den første, der prøvede at gengive Fermats vandtætte argument. ”Jeg studerede disse metoder, ” sagde han. ”Men jeg kom stadig ingen steder. Da jeg blev forsker, besluttede jeg, at jeg skulle lægge problemet til side. ”
Han glemte ikke sin første kærlighed, men ”indså, at de eneste teknikker, vi havde til at tackle den, havde eksisteret i 130 år. Det så ikke ud til, at disse teknikker virkelig kom til roden af problemet. ”Og på dette tidspunkt var Fermats sidste sætning intet nyt, og hans interesse for det var en smule excentrisk.
Det tog et matematisk fremskridt i 1980'erne for at bringe problemet ind i det tyvende århundrede. En anden matematiker beviste, at der var en forbindelse mellem noget, der er kendt som Taniyama-Shimura-formodningen og Fermats sidste sætning. ”Jeg blev elektrificeret, ” sagde Wiles. Han så, at det betød, at hvis han kunne bevise formodningen, kunne han bevise Fermat, mens han også udførte et nyt problem.
Han arbejdede med hemmeligheden i problemet i syv år - så troede han, at han havde fundet et pålideligt bevis. Da han annoncerede det til matematikverdenen i 1994 var det som at sige, at han havde opdaget nordvestpassagen. (Der var en fejl i hans bevis, som han i sidste ende formåede at reparere ved hjælp af en anden matematiker.) I dag accepteres det, at Fermats sidste sætning er blevet bevist. Sidste år blev Wiles tildelt Abelprisen (undertiden benævnt matematikens Nobel) for sit arbejde.
Men spørgsmålet om, hvordan Fermat beviste - eller troede, at han beviste - hans sætning forbliver ubesvaret og vil sandsynligvis altid gøre det. Wiles 'bevis er 150 sider langt, og, fortalte han PBS, “kunne ikke have været gjort i det 19. århundrede, så meget mindre det 17. århundrede. De teknikker, der blev brugt i dette bevis, var bare ikke i Fermats tid. Wiles synes, ligesom de fleste af det matematiske samfund, at Fermat havde forkert. Men måske, bare måske, er der et "virkelig vidunderligt" bevis derude, der er meget kortere end 150 sider. Vi ved det aldrig.
