Du er bekendt med partitionsnumre, selvom du ikke genkender ordet; selv børnehaver kender dem. Partitionen af et nummer er alle måder, du kan bruge heltal til at føje op til dette nummer. Start med 2. Der er kun en måde at komme dertil: 1 + 1. Tallet 3 har 2 partitioner: 2 + 1 og 1 + 1 + 1. Fire har 5 partitioner: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 og 1 + 1 + 1 + 1. Og så videre. Men partitionsnumre bliver svære hurtigt. Når du kommer til 100, er der mere end 190.000.000 partitioner. Vi er langt ud over grundskolematematik.
Matematikere har i de sidste par århundreder søgt efter en nem måde at beregne partitionsværdier på. I det 18. århundrede udviklede Leonhard Euler en metode, der fungerede i de første 200 partitionsnumre. Løsninger, der blev foreslået i begyndelsen af det 20. århundrede til større partitionstal, viste sig at være upræcise eller umulige at bruge. Og søgningen fortsatte.
Den seneste matematiker til at tackle problemet var Ken Ono ved Emory University, der havde et eureka-øjeblik, mens han var på en tur gennem det nordlige Georgia-skov med sin post-doc Zach Kent. "Vi stod på nogle enorme klipper, hvor vi kunne se ud over denne dal og høre vandfaldene, da vi indså, at partitionstalene er fraktale, " siger Ono. "Vi begge lige begyndte at grine."
Fraktaler er en slags geometrisk form, der ser utroligt kompleks ud, men som faktisk består af gentagne mønstre. Fraktaler er almindelige i naturen - snefnug, broccoli, blodkar - og som et matematisk koncept er de blevet brugt til brug for alt fra seismologi til musik.
Ono og hans team indså, at disse gentagne mønstre også kan findes i partitionsnumre. ”Sekvenserne er alle til sidst periodiske, og de gentager sig igen og igen med præcise intervaller, ” siger Ono. Denne erkendelse førte dem til en ligning (al matematik fører til ligninger, forekommer det sommetider), der lader dem beregne antallet af partitioner for ethvert tal.
Resultaterne af deres undersøgelser vil snart blive offentliggjort; en mere detaljeret analyse er tilgængelig på The Language of Bad Physics.
