Tid kan være en masse ting, afhængigt af hvem du spørger: penge, en pil, en illusion eller den fjerde dimension. Uanset hvilken definition du er, er de fleste i dag enige om, hvordan man fortæller tiden, og tæller 60 sekunder på et minut og 24 timer i døgnet. Og mens forskellige kulturer fejrer deres egne måneder og helligdage, er den 12-måneders gregorianske kalender nu den mest anvendte mulighed for at markere en given dato.
Relateret indhold
- Den store debat om 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Spring andet føjet til din kalender
For dem af os i USA er 13. december lykkebringende, fordi det vil være den sidste sekventielle dato i det 21. århundrede: 12/13/14. Den næste sådan numeriske justering ruller ikke rundt i yderligere 89 år. I Europa er denne milepæl allerede gået, fordi folk der foretrækker at formatere datoer, der starter med dagen. For europæere var den 11. december 2013 (11/12/13) årets sidste sekventielle dato.
Men nummerfiler behøver ikke fortvivle. At tælle fra en til 365 er bare den enkleste form for et matematisk værktøj kaldet et heltalssekvens, siger Neil JA Sloane, en besøgende videnskabsmand ved Rutgers University og grundlægger af Online Encyclopedia of Integer Sequences eller OEIS. "Vores dage er nummererede, " quipper Sloane. Så hvilke andre typer sekvenser kan vi se frem til at fejre dette århundrede?
Primes (11/13/17) og Mersenne Primes (13/07/17)
Et primtal er ethvert heltal større end et, der ikke kan deles jævnt med andet end et og sig selv. Stikkontakter kaldes ofte byggestenene til aritmetik, fordi de er store spillere i talteorien - et felt, der lyder uklart, men som kan være værd at nogle store bukke og internationale rettigheder, hvis du kan løse en særlig irriterende formodning. Følgelig ser belastninger med heltalssekvenser på variationer på primtal. Den mest berømte er Mersenne-primerne, ethvert primtal, der er et mindre end en magt på to. For eksempel er to til den tredje magt otte, otte minus en er syv, hvilket er en prime, så syv er en Mersenne prime.
En RSA SecurID-enhed til kryptering af data. RSA er en algoritme baseret på offentlig nøglekryptering. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) At opfylde disse betingelser betyder, at tallene bliver store i en fart, og selvom Mersenne-primer er en smule for forudsigelig, hjalp de matematikere med at indse, at andre typer af store primater kan være nyttige til at skabe såkaldte public-key krypteringsordninger, siger Sloane . I en sådan ordning (ikke et pejorativ i denne sammenhæng) ganges to meget store primes sammen for at få et endnu større antal. Interesserede kan placere dette nummer - den offentlige nøgle - et sted som f.eks. Sociale medier eller i en e-mail. Enhver kan derefter køre nummeret gennem en krypteringsalgoritme på en computer eller dedikeret krypteringsenhed for at oprette en hemmelig besked. Kun personen med de originale to primater - den hemmelige nøgle - kan låse den op ved hjælp af den samme algoritme. "Det er baseret på det faktum, at det er meget svært at finde fremtrædende faktorer med store tal, " siger Sloane. "Du kan lave et stort antal ... lad os sige 2.000 decimaler. Vil du knække den kode? Tøff, kan du ikke gøre det."
Fibonacci-numre (08/13/21)
Hent en pinecone, og chancerne for, at du holder en Fibonacci-sekvens. Dette er, når hvert nummer på listen er summen af de to foregående - for eksempel 8 plus 13 er 21. Sekvensen er opkaldt efter en italiensk matematiker, der brugte pennebetegnelsen Fibonacci, og som udgav den i sin 1202 bog Liber Abaci . Som hvordan Schrödinger brugte en kat til at forklare kvantefysik, forklarede Fibonacci denne nummersekvens ved hjælp af en hypotetisk stigning i populationen af kaniner. I hans eksempel er kvinder i stand til at parre sig ved en måned gamle, parende par føder altid, og kaninerne dør aldrig. Ved denne formel følger antallet af producerede kaninpar i et år sekvensen.
Firkantede fliser med størrelser baseret på Fibonacci-sekvensen kan arrangeres på en måde, der giver en tæt tilnærmelse af den gyldne spiral, en idealiseret matematisk form, der dukker meget op i naturen, fra muslingeskaller til solsikker:
Et Fibonacci-arrangement. (Animeret gif oprettet af Victoria Jaggard) Og amerikanske rejsebuffer burde bevæbne sig med Fibonacci-sekvensen, hvis de er på vej et sted, hvor afstanden måles i kilometer, antyder Sloane. Standardkonvertering er, at en kilometer er 0, 62 miles. Men et andet praktisk trick er blot at tage det næste mindste Fibonacci-nummer: Hvis et skilt siger, at det er 89 kilometer til Köln, skal du bare gå et nummer ned i rækkefølgen for at komme 55 miles.
Recamán's Sekvens (07/13/20 og 08/25/43)
Ikke hver heltalssekvens vokser på en øjeblikkelig indlysende måde. For eksempel går tallene i Recamán-sekvens op og ned igen på en tilsyneladende tilfældig måde. At kende reglen muligvis heller ikke nøjagtigt forenkle tingene. De matematiske betingelser for at få numrene i denne sekvens er:
For et tal større end nul, er a (n) = a (n-1) - n hvis resultatet er et positivt tal, der ikke allerede er i sekvensen. Ellers a (n) = a (n-1) + n
Den klareste måde at fornemme mønsteret i Recamán-sekvensen er måske at lytte til det, siger Sloane. Matematik og musik har et ekstremt tæt forhold, og omdannelse af Recamán's sekvens til noter skaber et andet verdensomspændende lydspor, der kunne være lige fra en komponistens pen:
For at illustrere denne forbindelse skabte Sloane og hans kollega David Applegate enkle musikfiler til forskellige sekvenser - og fandt sekvenserne bag nogle berømte musikalske partiturer, såsom Beethovens "Fur Elise". "Musik er meget sekventiel, " siger Sloane. "Når jeg hører Bach, tror jeg, han ville have elsket OEIS. Han ville have bidraget med mange sekvenser."
Look-and-Say-sekvens (01/11/21)
Så er der heltalssekvenserne, der ligner gåder end ren matematik. Her er de første fem termer - kan du se mønsteret?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: Tricket er at bogstaveligt sige højt, hvad du ser og skrive det ned. Når du har skrevet "1", ser du en "1" eller 11. Derefter ser du to "1s" eller 21. Det giver dig en "2" og en "1" eller 1211. Og så videre. "Næsten ingen gætter denne rækkefølge, " humrer Sloane.
Matematiker John Conway, for tiden på Princeton, legede rundt med sekvensen, mens han var på University of Cambridge, da han bemærkede en morsom tilfældighed: Når antallet bliver større, kan de opdeles i 92 grundlæggende stykker, ligesom stof kan opdeles de 92 klassiske elementer på det periodiske bord, fra brint op til uran. "Det bare tog mig lyst, der er overhovedet ingen forbindelse, " siger Conway i et interview. Åbenbaringen tilbyder ingen nyttig matematisk indsigt, men det gav Conway foder til et finurligt papir fra 1987 kaldet "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay."
