Hvert år vokser fejringen af Pi-dagen (14. marts er 3, 14) mere ambitiøs. Matematiklærere elsker at drømme om unikke klasseværelsesaktiviteter for at fejre Pi for det uendelige mulighed for at beregne (3.14159265358989 og så videre og så videre.) Denne uge gjorde Kongressen det officielt. I morgen er det national Pi-dag.
Relateret indhold
- At blive gift på Pi-dagen er et ting
Jeg kan ikke hjælpe mig med at undgå personlig i dette øjeblik. Jeg har en længe tilknytning til ordet, efter at jeg er født og døbt Beth Py (Lieberman kom senere med en vielsesring). Legepladsen på skolegården var fyldt med bøller, der spottede mig med fornærmelser (Py Face, Cow Pie).
Men jeg fandt værdighed i den græske form for mit navn. Jeg er Pi, forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter.
Når jeg hentede telefonen her på Smithsonian, gik jeg ud for at finde ud af mere om Pi, og hvordan den er repræsenteret i de nationale samlinger. Peggy Kidwell, matematikens kurator ved Nationalmuseet for amerikansk historie, tilbød nådigt at være min guide, der tilbyder mig først, en unik mnemonisk for at huske den første af kæden med uendelige cifre i tallet Pi. Tæl blot antallet af bogstaver i hvert af ordene i denne sætning, og du er godt i gang:
" Hvordan (3) jeg (1) vil (4) en (1) drikke (5), alkohol (9) af (2 ... og så videre) kursus, efter de tunge kapitler, der involverer kvantemekanik (3.14159265358989)." (Nu er det foder til en cocktailfest.)
Men her er en kendsgerning, der vil slå dine sokker af. Husker du fra barndommen Harold og den purpurfarvede farve, den peripatetiske dreng, hvis farveblyant trak ham en verden og en historie? Forfatteren af den sædvanlige historiebog Crockett Johnson lavede en række malerier mellem 1966 og 1975 for at repræsentere Pi (ovenfor). Mange af Johnsons malerier er i samlingerne i American History, og hvis du går til museet i dag kan du finde andre matematiske artefakter i videnskabs- og teknologigallerierne.
For mere om Pi-dagen, tjek vores ledsagende blog, Surprising Science, i morgen, på den faktiske ferie.
For at forklare sit arbejde tilbyder Johnson denne afhandling, som jeg er villig til at sende, men jeg overlader forklaringen til Kidwell efter springet:
(Billeder med tilladelse fra National Museum of American History) "Dette oliemaleri på presset træ # 52 i serien viser en af Crockett Johnsons originale konstruktioner. Han udførte dette arbejde i 1968. Han var stolt af konstruktionen og malede flere andre geometriske konstruktioner, der vedrørte kvadrering af cirklen. Denne konstruktion var en del af Johnsons første originale matematiske arbejde og blev offentliggjort i The Mathematical Gazette i begyndelsen af 1970. Der blev offentliggjort et diagram vedrørende maleriet.
For at "firkante en cirkel" skal man konstruere en firkant, hvis område er lig med en given cirkel ved kun at bruge en lige kant (en umærket lineal) og kompas. Dette er et gammelt problem, der stammer fra Euklid-tiden. I 1880 beviste den tyske matematiker Ferdinand von Lindermann, at pi er et transcendentalt tal, og at kvadrering af en cirkel er umulig under begrænsningerne af den euklidiske geometri. Fordi dette bevis er kompliceret og vanskeligt at forstå, fortsatte problemet med at kvadrere en cirkel til at tiltrække amatørmatematikere som Crockett Johnson. Selvom han i sidste ende forstod, at cirklen ikke kan firkantes med en lige kant og kompas, lykkedes han at konstruere en omtrentlig firkant.
Konstruktionen begynder med en cirkel med radius en. I denne cirkel indskrev Crockett Johnson en firkant. Derfor i figuren er AO = OB = 1 og OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 og AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Kunstneren lod N være midtpunktet i OT og konstruerede KN parallelt med AC. K er således midtpunktet for AB og KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Derefter lod han P være midtpunktet for OG, og trak KP, der skærer AO ved X. Crockett Johnson derefter beregnet NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triangel POX ligner trekant PNK, så XO / OP = KN / NP. Fra denne ligestilling følger det, at XO = (3-2√ (2)) / 2. Også AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 og XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson fortsatte sin tilnærmelse ved at konstruere XY parallelt med AB. Det er tydeligt, at trekant XYC ligner trekant ABC, og således XY / XC = AB / AC. Dette indebærer, at XY = / 2. Til sidst konstruerede han XZ = XY og beregner AZ = AX + XZ = / 2 hvilket omtrent er lig med 1, 772435. Crockett Johnson vidste, at kvadratroten af pi omtrent svarer til 1.772454, og at AZ således er omtrent lig med rod (pi) - 0.000019. Når han kendte til denne værdi, konstruerede han en firkant med hver side lig med AZ. Arealet af dette torv er kvadratisk AZ, eller 3.1415258. Dette adskiller sig fra cirkelområdet med mindre end 0, 0001. Således kvadrerede Crockett Johnson omtrent cirklen.
