Matematikken bag det perfekte gratis kast

For ca. 20 år siden udviklede min kollega Dr. Chau Tran og jeg en måde at simulere banerne til millioner af basketballer på computeren.

Vi gik til trænerne og assistenttrænerne ved North Carolina State University, hvor vi er baseret, og fortalte dem, at vi havde denne ualmindelige evne til at studere basketballskud meget omhyggeligt.

Deres første spørgsmål var simpelt: ”Hvad er det bedste frikast?” Skal skytten sigte mod rammen eller ryggen foran? Afhænger det af, om shooteren er kort eller høj?

Matematik tilbyder et unikt perspektiv. Det fremskynder den tid, det tager at se mønstrene bag de bedste skud. For det meste opdagede vi ting, som spillerne og trænerne allerede vidste - men som så ofte kom vi over en ny indsigt.

Simulering af millioner af skud

Fra et matematisk synspunkt er basketball et spil af baner. Disse bane er unikke, idet kuglens bevægelse ikke ændrer sig meget, når den flyver gennem luften, men skifter hurtigt over millisekunder, når bolden kolliderer med bøjlen eller bagpladen.

For at simulere millioner af baner uden at koden tog for lang tid at køre, prøvede vi ethvert trick, vi kunne tænke på. Vi regnede ud hvordan man går fra beskedent skiftende bevægelse til hurtigt skiftende bevægelse, f.eks. Når bolden springer på kanten eller fra bagpladen. Vi lærte, hvordan man omdanner et stort antal baner til statistiske sandsynligheder. Vi skabte endda fiktive baner, hvor bolden magisk passerer gennem alle de fysiske forhindringer (bøjle, bagplade, bagplade) bortset fra en for at se, hvor den først kolliderer.

Det frie kast var det første skud, som min kollega og jeg studerede i detaljer. I tæt spil kan hold vinde og tabe ved frikastlinjen. Hvad mere er, frikastet er ubestridt, så perfektion i frikastet kan betale sig stort. Tophold har en tendens til at skyde det frie skud godt.

Vores program kunne fortælle os, hvilke chancer skytten havde i at sænke et frikast - og hjælpe os med at finde ud af, hvad han gjorde rigtigt eller forkert.

At nedbryde frikastet

Vi studerede frikastet i cirka fem år.

En af de første ting, vi lærte af vores simuleringer og ved at se tv-optagelser, var, at spillere med samme konsistens kan skyde frikast med overalt fra 75 til 90 procent nøjagtighed. Forskellen var, at de 90 procent spillere var ved at være ensartede ved det rigtige skud - den bedste bane.

Et frisparks skæbne er indstillet på det øjeblik bolden forlader spillerens fingerspidser, så vi kiggede nøje på skudets "startforhold". Bolden er placeret i nogen højde over gulvet. Den har en hastighed, hvormed den roterer bagud (kaldes backspin), og den har en starthastighed og en startvinkel. Da skytten aldrig lancerer bolden på samme måde, udgør små forskelle en skytters konsistens.

Vi fandt, at omkring 3 hertz backspin er det bedste beløb; mere end det hjælper ikke. Det tager cirka 1 sekund for en bold at nå kurven, så 3 hertz svarer til tre omdrejninger i luften, lige fra det øjeblik bolden forlader spillerens hænder til, når den når kurven.

Derefter, hvis man antager, at spilleren frigiver bolden 7 meter over jorden, er en lanceringsvinkel på ca. 52 grader bedst. I den vinkel er starthastigheden den laveste, og sandsynligheden for, at skuddet lykkes, er størst. Ved 52 grader kan skytten være i en grad eller mere uanset måde uden en stor effekt på skudets succes.

Starthastighed er imidlertid helt modsat. Det er den sværeste variabel for en spiller at kontrollere. Slip bolden for langsomt, og skuddet er kort; slip det for hurtigt, og skuddet er langt. En spiller skal huske bevægelsen af ​​hele sin krop under frigivelse for at give den samme hastighed konsekvent.

Alt andet er spillere, der frigiver fra højere over gulvet, en højere skydeprocent. Det er interessant, fordi vores coaches i NC State og andre, jeg har talt, siger, at højere spillere har en tendens til at skyde frikastet dårligere end kortere spillere gør. Det ser ud til, at de kortere spillere skal prøve hårdere.

Den sidste udgivelsesbetingelse var den mest overraskende: målet med frikastet. Vi fandt, at spilleren skulle sigte bolden mod bagsiden af ​​kanten. Grundlæggende er bagsiden af ​​kanten mere tilgivende end fronten af ​​kanten. I en frigøringshøjde på 7 meter skal afstanden mellem kuglen og bagsiden af ​​ringen være mindre end 2 inches. Et lille hul er bedst, uanset om det løftes i lave eller høje frigørelseshøjder.

Erfaringer

Så hvad betyder alt dette for spillere derude, der håber at forbedre deres frikast?

Vores forskning antyder, at spillerne skal sigte bolden ud over midten af ​​kanten. Start bolden i en høj vinkel og så højt over jorden som muligt. (Bolden, på det højeste punkt på sin bue, skal nå toppen af ​​bagpladen.) Stil bolden op for at fjerne sidevinklen. Og prøv at starte bolden med glat kropsbevægelse for at producere en jævn lanceringshastighed.

I de sidste par år har vi udvidet vores arbejde til at studere, hvor de bedste bankskud rammer bagpladen og udviklet et værktøj til alle, der vil perfektionere det.

Når turneringsspil nærmer sig, bliver jeg mindet om, hvor konkurrencedygtigt spillet er blevet, og hvordan det virkelig er blevet et spil tomme. Som en gammel basketballspiller, ligesom mange af jer, kan jeg godt lide at se spillet - og når som helst få et glimt af det perfekte gratiskast.

Larry Silverberg, professor i mekanisk og rumfarveteknik, North Carolina State University