En snedækket januardag bad jeg et klasseværelse med universitetsstuderende om at fortælle mig det første ord, der kom i tankerne, da de tænkte på matematik. De to øverste ord var "beregning" og "ligning."
Da jeg stillede et rum med professionelle matematikere, blev det samme spørgsmål nævnt; I stedet tilbød de sætninger som "kritisk tænkning" og "problemløsning".
Dette er desværre almindeligt. Hvad professionelle matematikere synes om som matematik er helt anderledes end hvad den almindelige befolkning synes om som matematik. Når så mange beskriver matematik som synonym med beregning, er det ikke underligt, at vi hører “Jeg hader matematik” så ofte.
Så jeg gik ud for at løse dette problem på en lidt ukonventionel måde. Jeg besluttede at tilbyde en klasse kaldet ”Matematik for strikning” på min institution, Carthage College. I det valgte jeg at fjerne blyant, papir, lommeregner (gisp) og lærebog helt fra klasseværelset. I stedet snakede vi, brugte vores hænder, tegnede billeder og legede med alt fra strandkugler til målebånd. Til hjemmearbejde reflekteres vi ved blogging. Og selvfølgelig strikker vi.
Samme men anderledes
Én kerne af matematisk indhold er ligningen, og afgørende for dette er lige tegn. En ligning som x = 5 fortæller os, at den frygtede x, der repræsenterer en vis mængde, har den samme værdi som 5. Tallet 5 og værdien af x skal være nøjagtigt det samme.
Et typisk lige tegn er meget strengt. Enhver lille afvigelse fra "nøjagtigt" betyder, at to ting ikke er ens. Der er dog mange gange i livet, hvor to mængder ikke er nøjagtigt de samme, men i det væsentlige er de samme efter nogle meningsfulde kriterier.
Forestil dig for eksempel, at du har to firkantede puder. Den første er rød på toppen, gul til højre, grøn på bunden og blå til venstre. Den anden er gul på toppen, grøn til højre, blå i bunden og rød til venstre.
Puderne er ikke nøjagtigt de samme. Den ene har en rød top, mens den ene har en gul top. Men de er bestemt ens. Faktisk ville de være nøjagtigt de samme, hvis du vendte puden med den røde top en gang mod uret.
Roterende to firkantede puder (Sara Jensen) Hvor mange forskellige måder kunne jeg lægge den samme pude ned på en seng, men få den til at se ud som en anden? Lidt hjemmearbejde viser, at der er 24 mulige farvede kastekudekonfigurationer, skønt kun otte af dem kan fås ved at flytte en given pude.
Studerende demonstrerede dette ved at strikke kastepuder, bestående af to farver, fra strikediagrammer.
Et strikkekort for et kastpude (Sara Jensen) Eleverne lavede firkantede strikediagrammer, hvor alle otte bevægelser på diagrammet resulterede i et andet udseende billede. Disse blev derefter strikket i en kastepude, hvor billedernes ækvivalens kunne demonstreres ved faktisk at flytte puden.
Geometri af gummiplade
Et andet emne, vi dækkede, er et emne, der undertiden benævnes ”gummiarkets geometri.” Idéen er at forestille sig, at hele verden er lavet af gummi, og derefter genindse, hvordan former ville se ud.
Lad os prøve at forstå konceptet med strikning. En måde at strikke objekter, der er runde på - som hatte eller handsker - er med specielle strikkepinde, der kaldes dobbeltpindede nåle. Mens den er lavet, er hatten formet af tre nåle, så den ser trekantet ud. Når det først kommer af nålene, slapper det elastiske garn af i en cirkel, hvilket gør en meget mere typisk hat.
Dette er det koncept, som "gummiarkets geometri" forsøger at indfange. På en eller anden måde kan en trekant og en cirkel være de samme, hvis de er lavet af et fleksibelt materiale. Faktisk bliver alle polygoner cirkler inden for dette studieretning.
Hvis alle polygoner er cirkler, så hvilke former er der tilbage? Der er nogle få træk, der kan skelnes, selv når objekter er fleksible - for eksempel hvis en form har kanter eller ingen kanter, huller eller ingen huller, vendinger eller ingen vendinger.
Et eksempel fra strikning af noget, der ikke svarer til en cirkel, er et uendeligt tørklæde. Hvis du vil lave et papir-uendeligt tørklæde derhjemme, skal du tage en lang strimmel papir og lim de korte kanter sammen ved at fastgøre øverste venstre hjørne i nederste højre hjørne og nederste venstre hjørne til øverste højre hjørne. Tegn derefter pile, der peger op ad hele vejen rundt om objektet. Der skal ske noget fedt.
Studerende på kurset brugte tid på at strikke genstande, som uendeligt tørklæder og pandebånd, der var forskellige, selv når de blev lavet af fleksibelt materiale. Tilføjelse af markeringer som pile hjalp med at visualisere nøjagtigt, hvordan objekterne var forskellige.
Forskellige smag
Et uendeligt tørklæde (Carthage College) Hvis de ting, der er beskrevet i denne artikel, ikke lyder som matematik for dig, vil jeg styrke, at de meget er. De emner, der diskuteres her - abstrakt algebra og topologi - er typisk forbeholdt matematikmajor i deres junior- og seniorår. Alligevel er filosofierne om disse emner meget tilgængelige i betragtning af de rigtige medier.
Efter min mening er der ingen grund til, at disse forskellige smagsoplevelser skal skjules for offentligheden eller fremhæves mindre end traditionel matematik. Undersøgelser har endvidere vist, at brug af materialer, der kan manipuleres fysisk, kan forbedre matematisk læring på alle niveauer af studiet.
Hvis flere matematikere var i stand til at afsætte klassiske teknikker, ser det ud til, at verden kunne overvinde den herskende misforståelse om, at beregning er den samme som matematik. Og bare måske kunne nogle flere mennesker derude omfavne matematisk tanke; hvis ikke figurativt, så bogstaveligt talt med en kastepude.
Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort på The Conversation.
Sara Jensen, adjunkt i matematik, Carthage College
